Kuglers bevægelse i væske

Øvelsens formål er

- at eftervise v2-loven for bevægelse i væsker:

For et legeme der bevæger sig i vand.

- at se at legemet i vores forsøg er så stort, at vi ikke har laminar strømning.

- at bestemme formfaktoren for en kugle.

F er her vandmodstanden

A=det største tværsnitsareal på legemet, set forfra vinkelret på bevægelsesretningen

cw=formfaktoren , her for en kugle har vi cw = 0.4, idet der om Reynoldstallet Re gælder

200<Re<300000.

ρ=massefylden, her af vand har vi ρ = 1000kg/m3

Apparatur: smartpulley, trisse , Langt stort rør med vand (kloakrør), kugle med krog (f.eks. bilerbold med skrue), lodder med næsten samme masse som kuglen eller mindre (ved bilerbold  lodder med masse 10g,15g, 20g, 25g og 30g), klips som træklodder til at bestemme basismassen (forklares senere), klipsene deles så der er en lille halv og en stor halv. LabQuest, Computer, overgangskapel, lang slange til tømning af røret , vandkande, stor stativstang med fod, 2 stk 5kg lodder til at fastholde stativstangen, stang til pulley og trisse, tre spændklemmer, skydelære, kinesertråd, vægt maks 400g.

Teori:

Vi skelner mellem laminar og turbulent strømning se figur:

Laminar strømning er hvis kuglen er meget lille og bevæger sig langsomt, her vil vi betragte turbulent strømning.

Reynoldtallet er afgørende for om vi har laminar eller turbulent strømning.

Vi har

Hvor

η er viskositeten, her for vand ,

ρ=massefylden , her af vand har vi ρ = 1000kg/m3

d er diameteren af kuglen ( hvis det er en kugle)

v er legemets fart

Hvis Re<1 er strømningen omkring kuglen laminar og der gælder Stokes lov, hvis Re>1 er strømningen omkring legemet turbulent og der gælder v2-loven.

På figuren kaldes cw for CD svarende til det engelske Dragkoefficient.

Bemærk skalaen er logaritmisk.

Stokes lov lyder

Hvor r er kuglens radius, v er kuglens hastighed og er væskens viskositet , i vores forsøg er kuglen for stor, til at denne lov gælder.

Iflg. Newtons 2. lov anvendt på kuglen har vi, idet loddet trækker kuglen op af vandet:

Figur:

ó

Hvor Fbasis   er bidraget fra tyngdekraften på kuglen , opdriften og gnidningen i trissen.

Her antages at hastigheden er opnået jævn, og dermed at accelerationen er 0.

Fekstralodder er kraften fra træklodderne på nær basislodderne.

Forsøg:

Start med at bestemme diameteren af kuglen. Beregn A.

Hæld vand i røret.

Bestem dernæst  Fbasis, ved at hænge lodder og klips på (=basislodder), indtil kugle og lodder er sådan i balance, at kuglen ved et lille puf på lodderne bevæges op af vandet.

Fbasis beregnes som mbasis*g , hvor mbasis er massen af basislodderne.

Fbasis benyttes ikke hvis i kun regner med Δm nedenfor

Opstilling:

Forbind smart-pulleyen til Dig 1-indgangen på LabQuest’en.

Pas på. Logger Pro kender ikke vores Pulley den er sat op til en anden.

Derfor skal I opsamle date med LabQuesten og efter forsøget importere data til

Loggerpro.

Lab Questen skal sættes manuelt op til vores sensor, den har også en anden som standard.

Vælg mode, Vælg Pulley 10 spokes, Vælg In grove.

Forbind først LabQuesten til Computeren efter forsøget,

Bemærk først at hastigheden bliver konstant efter et lille stykke tid.

Bestem hastigheden  v  ved lineær regression  direkte på (t,v) grafen.

Lav regressionen og klip grafen med regressionen ind i Word med det samme.

(Loggerpro er ikke altid så god til at gemme).

Gentag forsøget med andre træklodder

Husk at tjekke ”mode” 10 spokes hver gang, hvis I vælger new file.

Dette er ikke nødvendigt hvis I blot taster på den store pil.

Udfyld nedenstående skema

ΔMtræklod er massen af de lodder der hænges på udover mbasis.

ΔMtræklod  i gram

v i m/s

Fmodstand-vand

10

15

20

25

30

Udregn Fmodstand-vand ud fra (1), Lav en (v, Fmodstand-vand) graf.

Lav potensregression y=b*xa

Sammenlign potensen a med 2 og koefficienten b med

Lav evt en (v2, Fmodstand-vand) graf og lav lineær regression.

Udregn nu Reynoldtallene og vis at 200<Re<300000 for alle hastigheder.

v i m/s

Re

Antag nu at loven gælder og at b er lig med  .

Beregn nu cw og sammenlign med formfaktoren for en kugle.

03-11-2015 EH