Modelopgaver - læsning, forståelse og opstilling af den gode besvarelse

En modelopgave er en opgave der handler om en konkret/virkelighedsnær situation som for eksempel taxakørsel, fisks vækst eller mobilopkald. Den situation/virkelighed opgaven omhandler, er ofte forenklet for, at opgaven ikke skal blive for svær.

De modelopgaver vi skal arbejde med indeholder altid to variable/størrelser, som vi ofte vil benævne x og y. De to variable kan for eksempel være taxaturens længde og taxaturens pris eller fiskens alder og fiskens vægt eller mobilopkaldets længde og mobilopkaldets pris.

Modellen beskriver en sammenhæng mellem de to variable ved hjælp af en ligning, som forklarer, hvordan vi skal beregne variablen y, når vi kender variablen x.

I nogle modelopgaver får man oplyst ligningen, og i andre skal man ud fra nogle oplysninger selv opskrive ligningen.

Når modellen (ligningen) i opgaven er kendt skal man bruge den til at få nogle oplysninger om den situation modellen beskriver. Her er der især to spørgsmål der går igen, som kort kan skrives ”beregn y, når x er kendt” og ”beregn x, når y er kendt”. For eksempel ”Hvad er prisen for en taxatur på 8 km?” og ”Hvor lang bliver en taxatur til 300 kr.?”.

                                                                                                                                                                                                 Den gode besvarelse starter med en præsentation af modellen. Det gøres ved at præsentere de to variable med deres enheder samt ligningen. Hermed er læseren blevet introduceret for situationen i opgaven og ved denne opskrivning får man bedre opgaven ”ind i blodet” – det mindsker fejl i det videre forløb, f.eks. at komme til at bytte rundt på x og y i beregningerne.

Herefter kan vi gå i gang med at løse selve spørgsmålene i opgaven. Det gøres med en beregning og en konklusion. Nogle elever indleder med at opskrive delspørgsmålet. Det er ikke nødvendigt men heller ikke forkert - nogle får bedre styr på spørgsmålet ved denne opskrivning. Men det er ikke hensigtsmæssigt at starte besvarelsen med at opskrive hele opgaveteksten.

For mange er det nyt, at alle beregninger i modelopgaver skal afsluttes med en konklusion. En konklusion er én hel grammatisk korrekt sætning, der besvarer spørgsmålet i opgaven. Der er tre krav til formuleringen.

• Konklusionen skal være skrevet i hverdagstekst – mormor skal kunne forstå den!

• Hvis resultatet er et tal, skal det indgå i konklusionen og være afrundet på passende vis og have enheder.

• Konklusionen skal også ”indeholde” spørgsmålet. Der med vil der oftest både skulle præsenteres en x-værdi og en y-værdi.

Beregninger i matematik indeholder aldrig enheder. Dette er lige modsat i kemi og fysik!

Opgave 1.

Trykket under havoverfladen stiger når dybden øges. Trykket kan beskrives ved ligningen:

f(x) = 0,1x + 1,0 ,

hvor y er trykket målt i atm. ved en dybde på x meter.

• Bestem trykket i 30 meters dybde.

• Bestem dybden ved et tryk på 10 atm.

Opgave 2.

Statens samlede indtægter fra boligejerne kan for de seneste år beskrives ved følgende model:

f(x) = 1,82x + 0,50 ,

hvor x betegner antal år efter 2000, og y betegner statens boligindtægter, målt i mia. kr.

• Bestem statens boligindtægter i 2008 ifølge denne model.

• I hvilket år kommer statens boligindtægter over 19 mia. kr., hvis udviklingen fortsætter?