Eksempelbesvarelser - funktioner og funktionsundersøgelse

Denne opgave er formuleret som en ren matematikopgave.

En eksempelbesvarelse

Kommentar til besvarelsen:

• Vi ønsker en besvarelse skrevet i et matematisk sprog og ikke en række maskinkommandoer knyttet til lige netop det program du benytter. Skriver vi fx. solve(f(x)=0,x) så er det maskinsprog, der ikke forklarer hvad der sker. Det hænger jo både sammen med, at det bare er den måde Nspire skriver problemet op på. Andre programmer gør det på andre måder, og man forventer ikke at læseren har sat sig ind i alle mulige programmer. Derfor skriver vi inden vi bruger solve-kommandoen, hvilket problem der løses fx Vi løser f(x)=0.
  Man støder ofte på en mellemting som Vi solver f(x)=0 og det er selvfølgelig fuldt forståeligt men formelt ikke helt så korrekt som Vi løser f(x)=0. Om det trækker ned i en eksamensbesvarelse afhænger af om der er andre uregelmæssigheder i fremstillingen.

• Når du skal bestemme monotoniforholdene skal du løse f '(x)=0 for at sikre dig, at der ikke er løsninger udenfor grafvinduet.

• Du skal argumentere for i hvilke områder grafen er voksende og aftagende og det er nok at SE på grafen. Du kan også indsætte talværdier som fx fm(-4) for at se monotoniforholdene. Begge dele er tilstrækkeligt.

• Vi angiver ofte den afledte funktion f '(x) som fm(x) fordi Nspire ikke kan håndtere mærket. Det er ikke en standardnotation i matematik, så det bør man definere som det er gjort ovenfor.

• Det er en god ide at lave en graf i sådan en opgave fordi du har mulighed for hurtigt at se om svarene lyder rigtige. I besvarelsen ovenfor bruges grafen direkte i argumentationen og skal derfor med.

• I opgaven ovenfor er der indsat i tagentligningen. Du kan også bare skrive